ตั้งค่าการทำงานของ FFT algorithm (FFT Options) ด้วยโปรแกรม ImageJ

FFT Options…

การตั้งค่าการประมวลผล FFT

จากหน้าต่าง FFT Options นี้เป็นการกำหนดค่าเฉพาะการประมวลผลของแต่ละภาพ มีรายละเอียดดังนี้

Display FFT Window เป็นผลลัพธ์มาตรฐาน ประกอบด้วย ภาพ 8-bit ที่แสดงแถบสี และ ข้อมูลจริง  และส่วนผลลัพที่ผู้ใช้ไม่สามารถมองเห็นได้ ภาพแบบแถบสีจะแสดงสัดส่วนแบบลอการิทึม (logarithmic scaling) เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการมองเห็นองค์ประกอบที่ยากจะมองเห็น ส่วนข้อมูลจริงจะแสดงด้วยคำสั่ง Inverse FFT

Display Raw Power Spectrum  แสดงแถบสีโดยไม่ใช้สัดส่วนแบบล็อกการิทึม (logarithmic scaling)

Display Fast Hartley Transform รูปแบบภายในจะถูกแสดงด้วย Hartley transform มากกว่าแบบ Fourier transform

Display Complex Fourier Transform เป็นภาพ stack จำนวน 2 สไลด์ สำหรับภาพจริงและภาพที่ประมวลผลจาก FFT

Do Forward Transform หากเลือกตัวเลือกนี้ ภาพปัจจุบัจจะถูกประมวลผลทันทีหลังจากปิดหน้าต่าง FFT Options

เรียกการคำนวณ FFT ใหม่ หากเกิดข้อผิดพลาดกับ frequency domain

Redisplay Power Spectrum
การเปลี่ยนแปลงการแสดงผลแถบสีความถี่ใหม่

เป็นการรีเซ็ตการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นกับ frequency domain (32-bit FHT) คำสั่งนี้จะสามารถแก้ไขได้ทันทีหลังจากมีข้อเกิดความผิดพลาดในการแก้ไขภาพแถบสีแบบ 8-bit

ตัวอย่าง

แปลงด้วยคำสั่ง Process->FFT->FFT ให้เป็น frequency domain

หากเกิดข้อผิดพลาดกับภาพ frequency domain

การเรียกใช้เมนู

ผลลัพธ์

จะได้ภาพ frequency domain เหมือนคำนวณใหม่ทันที

การแปลงกลับของ FFT (Inverse FFT)

Inverse FFT

การคำนวณย้อนกลับของ Fourier transform โดยเราสามารถสร้างจุดบนภาพที่ถูกแปลงแบบ  frequency domain ก็ได้ และหลังจากกำหนดจุดบนภาพแล้วสามารถแปลงกลับโดยใช่ส่วนประกอบระหว่าง frequency domain ร่วมกับจุดภาพที่สร้างขึ้นใหม่ก็จะได้ผลลัพธ์ภาพอีกแบบ

สามารถใช้เครื่องมือ selection tools  สำหรับการ fill/clear ในการวาดจุดสีขาว หรือ สีดำ โดยการกำนดจุดที่ต้องการเปลี่ยนแปลง พื้นที่สีดำ คือว่า pixel = 0 โดยการแปลงภาพแบบนี้จะเป็นเป็นการเปรียบเทียบและ filtered ค่า pixel ที่สอดคล้องกันเพื่อการลบออก  ส่วนการกำหนดเป็นสีขาว ค่า pixel=255 ส่วนนี้จะเป็นการเปรียบเทียบความสอดคล้องกันที่จะปล่อยผ่าน แต่อย่างไรก็ตามทั้งสองแบบนี้ก็เกิดจากการวิธีการ inverse แบบเดียวกัน

หมายเหตุ พื้นที่วงกลมที่วาดบนภาพแบบ frequency domain ถ้าเติมแบบ zero จะได้ค่าเป็นค่า 0 และถ้าเติมค่าแบบ passed ผลที่ได้จะเป็นค่า 255  ตรวจสอบค่าได้ด้วยการลากเส้นผ่านตำแหน่งที่เติมค่าลงไป โดยค่าแสดงที่แถบสถานะของโปรแกรม เป็น 0 หรือ 255 ดังนั้น การเติมค่าสีต้องมั่นใจว่าค่าจะผิดเพี้ยนกลายเป็นค่าระดับเทา ด้วยการเปลี่ยนแปลงค่าที่หน้าต่าง Color Picker window เมื่อกำหนดค่าสี foreground (Edit->Fill [f]) และ ค่า background (Edit->Clear)

หากการเลือกไม่ได้อยู่ตรงกลางของภาพ ตำแหน่งที่กำหนดตำแหน่งจุดพื้นที่ลงไปจะเกิดขึ้นสองฝั่งและอยู่ตรงข้ามกัน (เทียบกับจุดศูนย์กลาง) ในกรณีแบบนี้ทำให้เราสามารถกำหนดจุดพื้นที่ zero หรือ passed เพียงด้านเดียวก็เพียงพอ โดยไม่ต้องกำหนดทุกจุดพื้นที่ ที่อยู่ตรงข้ามกัน (กรณีไม่ได้กำหนดจุดพื้นที่อยู่ตรงกลาง)

ตัวอย่าง
จากภาพปกติ

ต้องแปลงให้เป็น frequency domain

ทำการวาดจุดทั้งสีดำ และ สีขาว

การเลือกเมนู

ผลลัพธ์

จากจุดสีดำ

จากจุดสีขาว

การแปลงภาพแบบ FFT

FFT

ประมวลผลภาพ ด้วยอัลกอริทึมแบบ Fourier transform พร้อมด้วยความสามารถในการแสดงข้อมูลแบบแถบสี (power spectrum) ข้อมูลแบบพิกัดโพลา (polar coordinates) ซึ่งสามารถแสดงได้จากการจุดที่เลือก และดูข้อมูลเพิ่มเติมรายละเอียดข้อมูลที่เกี่ยวข้องได้ที่ Analyze->Measure...[m]

การประมวลผล สำหรับ FFT

ถ้าเมาส์เลื่อนผ่านหน้าต่าง FFT ตำแหน่งจะแสดงในส่วนของพิกัดแบบโพลา โดยมุมจะแสดงด้วยองศา ขณะที่รัศมีจะแสดงในสัดส่วนของพิกเซลต่อรอบ (p/c) หน่วยของรัศมีใช้หน่วย ต่อรอบ (ตัวอย่าง เช่น mm/c) สำหรับต้องการหน่วยอื่น ๆ สามารถกำหนดเพิ่มเติมได้ที่เมนู Image->Properties...[P] หรือ Analyze->Set Scale...

ตัวอย่างการคำนวณ FFT

การเลือกเมนู

ผลลัพธ์