หลากหลายคำนิยามทางคณิตศาสตร์บางครั้งก็เกิดความสงสัยระหว่างคำพวกนี้ ว่าใช้แตกต่างกันอย่างไร และแต่ละคำมีระดับความสำคัญอย่างไร และลองหาคำตอบ ได้คำตอบมาถูกผิดอย่างไรก็ ขอ อภัยด้วยครับ
Definition - เป็นการอธิบายความจริง หรือ เท็จของ ของคำนิยามทางคณิตศาสตร์ โดยจะอธิบายคุณสมบัติทั้งหมดของคำนั้นที่เป็นจริง
Theorem - เป็นประโยคทางคณิตสาสตร์ที่อธิบายด้วยการให้เหตุผลที่เข้มงวด ในบทความทางคณิตศาสตร์ Theorem จะสงวนเอาไว้อธิบายคำตอบที่มีความสำคัญ
Lemma - เป็นคำตอบที่มีความสำคัญรองลงมาเพื่อใช้ในการช่วยพิสูจน์ Theorem บางครั้งอาจจะใช้ Lemma ในการพิสูจน์หรืออธิบาย Lemma ได้เหมือนกัน
Corollary - เป็นผลลัพธ์ที่พิสูจน์อย่างเข้มงวดโดยใช้ Theorem
Proposition - เป็นการพิสุจน์ที่ได้คำตอบน่าสนใจ แต่ทั่วไปแล้วจะให้ความสำคัญน้อยกว่า Theorem
Conjecture - เป็นประโยคสมการที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ แต่เชื่อว่าเป็นจริง
Claim - การได้คำตอบหลังจากมีการพิสูจน์แล้วบางคร้งใช้เหมือน Lemma ที่ไม่ค่อยเป็นทางการ
Axiom/Postulate - เป็นการอ้างสมมติฐานที่เชื่อว่าเป็นจริง โดยไม่มีการพิสูจน์ เป็นการสร้างฐานความจริงที่พิสูจน์ได้จาก Theorem
Identity - เป็นคณิตศาสตร์ที่อธิบายความเท่ากันของตัวแปร
Paradox - สามารถใช้แสดงความจริง หรือ เท็จทั้งคู่ของ Axiom และ Definition และสามารถใช้อธิบายความขัดแข้งของช่องโหว่ Theorem ได้
จะเห็นว่าระดับการอธิบาย คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ นั้นมีความสำคัญที่ความแตกต่างกัน ต่อไป ก็คงเลือกใช้ได้ถูกและใกล้เคียงกับระดับความสำคัญของคำศัพท์ได้ แล้ว
ขอบคุณ
http://divisbyzero.files.wordpress.com/2008/09/thcorlem.pdf
